如图,在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,AB=10,则MD的长为?

这题的关键在于
过M点作ME平行于AD交AC于E,
AD垂直于CB,所以ME也垂直于CB。
连接BE,在三角形CBE中ME是中线也是垂线
所以是等腰三角形（也可用全等三角形证明）
所以BE=CE,∠C=∠CBE,又角B=2∠C
所以∠EBA=∠C,又∠CAB是三角形EAB,和BAC的共角
所以它们是相似三角形
所以AB/EA=CB/EB=CB/CE
由于ME//AD根据平行线等分性质（也可用相似三角形证）
CM/MD=CE/AE,CM=1/2CB,所以有CB/CE=2MD/AE
所以结合两个比例式MD=1/2AB =5