我亲戚在单位与同事打架了

是可以让对方通过诉讼来主张的。

如果侮辱、诽谤情节较轻，被害人可以要求其停止侵害，恢复名誉，并赔偿损失。如果侮辱、诽谤情节严重，涉嫌构成侮辱罪、诽谤罪的，可申请追究侵害人的刑事责任。