设f(x)对一切x不等于0满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数且a的绝对值不等于b的绝对值,求f

学习时间:2026-08-16 12:07:56 阅读：8404

设f(x)对一切x不等于0满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数且a的绝对值不等于b的绝对值,求f(x)的表达式

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2026-08-16 12:07:56



因为af(x)+bf(1/x)=c/x ①
令x=1/x
那么af(1/x)+bf(x)=cx ②
由①*b- ②*a
(a²-b²)f(x)=ac/x-bcx
因为a的绝对值不等于b的绝对值
所以a²-b²不等于0
f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)