1/x·3x+1/3x·5x+1/5x·7x+1/7x·9x……+1/17x·19x

原式＝1/x²﹙1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋1/7×9＋……＋1/17×19﹚
＝2/x²﹙1－1/3＋1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋……＋1/17－1/19﹚
＝2/x²﹙1－1/19﹚
＝ 2/x²×18/19
＝36/19x²
＝36/﹙19×2²﹚
＝9/19。
再问： 请问第一条如何变成第二条的，能详细解说一下吗？①1/x²﹙1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋1/7×9＋……＋1/17×19﹚②＝2/x²﹙1－1/3＋1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋……＋1/17－1/19﹚
再答： ①小学的：任意两个数的倒数之积等于这两个数倒数的差，任意两个联续的偶数或奇数倒数的积等于这两个数倒数差的一半。 ②初中的：1/n﹙n＋2﹚＝1/2×2/n﹙n＋2﹚＝1/2×﹙n－n＋2﹚/n﹙n＋2﹚ ＝1/2[1/n－1/﹙n＋2﹚]。