离散时间信号的傅里叶变换是不是不能得到连续的频谱?

不是能不能,而是只能得到连续的频谱。
离散时间傅里叶变换公式如下：

可见,频域是连续的。
当然,在数字信号处理中,我们往往采用离散傅里叶变换（如FFT）,得到的就是离散的频谱。