已知k为实数,求方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0两实数根平方和的最大值和最小值
已知k为实数,求方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0两实数根平方和的最大值和最小值
最佳回答
背后的冬天
2026-10-20 21:38:37
韦达定理：
x1+x2=k-2
x1*x2=k^2+3k+5
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=(k-2)^2-2*(k^2+3k+5)=-k^2-10k-6-(k^2+10k+6)=-(k+5)^2-19
所以有最大值-19,无最小值
x1+x2=k-2
x1*x2=k^2+3k+5
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=(k-2)^2-2*(k^2+3k+5)=-k^2-10k-6-(k^2+10k+6)=-(k+5)^2-19
所以有最大值-19,无最小值
最新回答共有2条回答
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2026-10-20 21:38:37高高的雨
回复韦达定理：x1+x2=k-2x1*x2=k^2+3k+5(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=(k-2)^2-2*(k^2+3k+5)=-k^2-10k-6-(k^2+10k+6)=-(k+5)^2-19所以有最大值-19,无最小值
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