一道微积分题.y=sinx,求dy/dx,希望提供过程

dy/dx=lim△y/△x    注：△x →0=lim[sin(x+△x) - sinx]/△x=lim{2cos[x + (△x/2)]*sin(△x/2)}/△x=limcos[x +(△x/2)] *sin(△x/2)/(△x/2)=limcos[x+(△x/2)]*limsin(△x/2)/(△x/2)=cosx * 1=cosx本题中使用了几个公式：和差化积：sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]重要极限：当 x →0 时,lim sinx/x = 1