探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．
探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F． （1）判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由；（2）判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由；（3）上述结论对一般梯形是否成立？为什么？
最佳回答
娇气的裙子
2026-05-29 04:25:05
（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E为CD中点，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴S△ABF=S梯形ABCD；（2）由（1）得△ADE≌△FCE，∴AE=EF，∴△ABE的面积为△ABF的一半，∵ABF的面积与梯形ABCD的相等，∴S△ABE=12S梯形ABCD；（3）上述结论对一般梯形仍然成立．根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质，对于一般的梯形仍然成立．
最新回答共有2条回答
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2026-05-29 04:25:05无聊的黑米
回复（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E为CD中点，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴S△ABF=S梯形ABCD；（2）由（1）得△ADE≌△FCE，∴AE=EF，∴△ABE的面积为△ABF的一半，∵ABF的面积与梯形ABCD的相等，∴S△ABE=12S梯形ABCD；（3）上述结论对一般梯形仍然成立．根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质，对于一般的梯形仍然成立．
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