如图,已知抛物线y=x^2-1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.

1,令Y=0得X^2-1=0
∴X=±1
∴A(-1,0),B(1,0) C(0,-1)
2,直线BC解折式为Y=X-1
故设AP解折式为Y=X+M
将X=-1,Y=0代入0=-1+M
∴M=1
∴AP解折式为Y=X+1
联立Y=X+1,Y=X^2-1得X1=2,Y1=3,X2=-1,Y2=0
∴P(2,3)
∴S四边形ACBP=1/2*2(3+1)=4
3,可知∠PAB=45°,∠BAC=45°
∴∠PAC=90°
又AC=√2,AP=3√2
若△AMG与△ACP相似则AG:MG=AP:AC=3,或AG:MG=AC:AP=1/3
设M(a,a^2-1)若a>0则a^2-1=3(a-1)或a^2-1=1/3(a-1)
得a=2∴M(2,3)
利用对称性,另一个M(-2,3)
∴M(2,3)或(-2,3)