等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形围绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长分别是多少?

你可以把等腰三角形分成两个相同的直角三角形,然后是有两个直角三角形围绕一边形成几何体。直角三角形旋转生成的是三角锥。
设等腰三角形腰长a
体积=1/3*高*底面积
=π/3*（p-a）*（a^2-(p-a)^2）
=p*π/3*(p-a)(2a-p)
接下来就是求体积最大时的a了,是一元二次方程的基础