设x,y∈R,a＞1,b＞1,若a∧x=b∧y=2,且2a+b=8,求1/x+1/y的最大值
设x,y∈R,a＞1,b＞1,若a∧x=b∧y=2,且2a+b=8,求1/x+1/y的最大值
最佳回答
痴情的嚓茶
2026-05-30 02:23:08
取常用对数,
由ax=by=2,则xlga=ylgb=lg2
所以x=lg2/lga=loga2
y=logb2,
1/x+1/y=log2(a)+log2(b)=log2(ab)（*）
由2a+b=8 所以0≤ab≤8（#）
由（*）（#）
最大为log2(8)=3
由ax=by=2,则xlga=ylgb=lg2
所以x=lg2/lga=loga2
y=logb2,
1/x+1/y=log2(a)+log2(b)=log2(ab)（*）
由2a+b=8 所以0≤ab≤8（#）
由（*）（#）
最大为log2(8)=3
最新回答共有2条回答
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2026-05-30 02:23:08俊逸的纸鹤
回复取常用对数,由ax=by=2,则xlga=ylgb=lg2所以x=lg2/lga=loga2y=logb2,1/x+1/y=log2(a)+log2(b)=log2(ab)（*）由2a+b=8 所以0≤ab≤8（#）由（*）（#）最大为log2(8)=3
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