已知函数f（x）=x2+ax+1，f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围．

由于f(x)＝x2+ax+1＝(x+a2)2+1−a24（i）当−a2＜−3即a＞6时，易知为x∈[-3，1）上的增函数，则f(x)min＝f(−3)＝10−3a≥−3⇒a≤133，此时a无解；（ii）当−3≤−a2＜1即-2＜a≤6时，则f(x)min＝f(−a2)＝1−a24≥−3⇒−4≤a≤4，此时-2＜a≤4；（iii）当−a2≥1即a≤-2时，易知f（x）为x∈[-3，1）上的减函数，则f（x）min=f（1）=2+a≥-3⇒a≥-5，此时-5≤a≤-2；综上所述，a的取值范围{a|-5≤a≤4}．