如图,点D为三角形ABC的边AB上一点,以CD为边作等边三角形CDE,联结AE、AE和BC平行吗?请说明理由.

平行的。设AC、DE交于O点。∵∠AOD=∠EOC,∠DAC=∠DEC=60°,∴△ADO∽△EOC,∴AO：OE=DO：OC∴AO：DO=EO：OC又∵∠AOE=∠DOC,∴△AOE∽△DOC,∴∠OAE=∠ODC=60°,又∵∠ACB=60°,∴∠EAC=∠ACB=60°,∴AE平行于BC。