如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=1

1。设AB1中点为G。连接各点。由AA1⊥底面ABC知此为直三棱柱。由G为AB1中点,F为AB中点,得GF∥BB1且GF=1/2BB1。由E为CC1中点,CE∥BB1且CE=1/2CC1=1/2BB1。故GF∥CE且GF=CE,四边形GFCE为平行四边形。故GE∥CF,CF∥平面AEB1。2。以B为原点,BA为x轴,BC为y轴,BB1为z轴建立空间直角坐标系。设E（0,2,λ）。故A（1,0,0）,B1（0,0,4）,AE=（-1,2,λ）,AB1=（-1,0,4）由AA1垂直底面ABC得AA1⊥AB,BB1⊥AB,由∠ABC=90°知AB⊥BC,故AB⊥平面BB1C1C,平面BB1E即平面BB1C1C法向量取BA=（1,0,0）。设平面AEB1的法向量a=（x,y,z）,则a·AE=0,a·AB1=0解得(λ-4)z=-2y,取z=-2,则y=λ-4,x=-8,即a=(-8,λ-4,-2)。由二面角A-EB1-B余弦值2√17/17得2√17/17=cosθ=|cos|=|a·BA|/|a||BA|=8/√[64+4+(λ-4)²]解得λ=4±2√51。验证知均不在CC1上,故不存在。（楼主是不是打错题了?） 再问： �ǵģ���ACB=90�� 再答： 以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴建系。 A（1,0,0），B（0,2,0），F（1/2,1,0），B1（0,2,4）。 （1）当E为CC1中点时，E（0,0,2），AE=（-1,0,2），AB1=（-1,2,4），CF=（1/2,1,0） 故CF=1/2AB1-AE，由共面向量定理CF与AB1、AE向量共面，故CF∥平面AEB1。 （2）设E（0,0,λ），由BB1⊥平面ABC得BB1⊥AC，由∠ACB=90°知AC⊥BC， 所以AC⊥平面BB1C1C，平面BB1E即平面BB1C1C法向量取CA=（1,0,0）。 设平面AEB1法向量为a=(x,y,z)，由AB1=(-1,2,4)，AE=(-1,0,λ)有a·AB1=0，a·AE=0。 解得x=λz，y=(λ-4)z/2，取z=2得a=(2λ,λ-4,2)。 故2√17/17=|cos|=|a·CA|/|a||CA|=|2λ/√[4λ²+(λ-4)²+4]|，解得λ=1或-5/3（舍去） 故存在这样的E，此时CE=1。