45道初二的函数,图形结合的数学题.越快越好.大哥大姐帮帮忙啊.

《函数》基础测试
（一）选择题（每题4分,共32分）
1．下列各点中,在第一象限内的点是………………………………………………（ ）
（A）（－5,－3） （B）（－5,3） （C）（5,－3） （D）（5,3）
【提示】第一象限内的点,横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D．
2．点P（－3,4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ）
（A）（3,4） （B）（－3,－4） （C）（－4,3） （D）（3,－4）
【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D．
3．若点P（a,b）在第四象限,则点Q（－a,b－4）在象限是………………（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
【提示】由题意得a＞0,b＜0,故－a＜0,b－4＜0．【答案】C．
4．函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是……………………………（ ）
（A）x≤2 （B）x＝3 （C）x＜2且x≠3 （D）x≤2且x≠3
【提示】由2－x≥0且x－3≠0,得x≤2．
【答案】A．
【点评】注意：D的错误是因为x≤2时x已不可能为3．
5．设y＝y1＋y2,且y1与x2成正比例,y2与 成反比例,则y与x的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数
【提示】设y1＝k1x2（k1≠0）,y2＝ ＝k2x（k2≠0）,则y＝k1x2＋k2x（k1≠0,k2≠0）．
【答案】C．
6．若点（－m,n）在反比例函数y＝ 的图象上,那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………（ ）
（A）（m,n） （B）（－m,－n） （C）（m,－n） （D）（－n,－m）
【提示】由已知得k＝－mn,故C中坐标合题意．
【答案】C．
7．二次函数式y＝x2－2 x＋3配方后,结果正确的是………………………………（ ）
（A）y＝（x＋1）2－2 （B）y＝（x－1）2＋2
（C）y＝（x＋2）2＋3 （D）y＝（x－1）2＋4
【提示】y＝x2－2 x＋3＝x2－2 x＋1＋2＝（x－1）2＋2．
【答案】B．
8．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在x 轴上,则m 的值是（ ）
（A）0 （B）±1 （C）±2 （D）±
【提示】由题意知＝0,即4 m2－8 m2＋8＝0,故m＝± ．
【答案】D．
【点评】抛物线的顶点在x 轴上,表明抛物线与x 轴只有一个交点,此时＝0．
（二）填空题（每小题4分,共28分）
9．函数y＝ 中自变量x 的取值范围是___________．
【提示】由题意,得x－1≠0,x－3≠0．
【答案】x≠1,且x≠3．
【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字．
10．若反比例函数的图象过点（－1,2）,则它的解析式为__________．
【提示】设反比例函数解析式为y＝ ,则k＝－2．
【答案】y＝－ ．
11．当m＝_________时,函数（m2－m） 是一次函数．
【提示】2 m2－m＝1,解得m1＝－ ,m2＝1（舍去）．
【答案】m＝－ ．
【点评】根据一次函数的定义,得2 m2－m＝1,且m2－m≠0．
12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）,当x＝1时,y＝3；当x＝0时,y＝2．则函数解析式为________,函数不经过第_____象限,y 随x 增大而________．
【提示】设一次函数为y＝kx＋b,把已知值代入求出k,b．
【答案】y＝x＋2,四,增大．
【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法．
13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是 ,则常数m＝_________．
【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标．
【答案】±1．
【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解．
14．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点是（－2,4）,且过点（－3,0）,则a为_____________．
【提示】用顶点式求出二次函数解析式．
【答案】－4．
15．若直线y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24,则b＝_________．
【提示】直线与y 轴交点坐标为（0,b）,与x 轴交点坐标为（－ ,0）,故
24＝ •|b|•|－ |．
【答案】±12．
【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含b 的式子要加绝对值符号．
（三）解答题
16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1,－2）,求此函数的解析式,并在坐标系中画出此函数的图象．
【解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．
∵ 图象过（1,－2）,
∴ －2＝k．
∴ 函数解析式为y＝－2 x．
其图象如右图所示．
17．（8分）按下列条件,求二次函数的解析式：
（1）图象经过A（0,1）,B（1,3）,C（－1,1）；
（2）图象经过（3,1）,且当x＝2时有最大值为3．
【答案】（1）y＝x2＋x＋1；（2）y＝－2 x2＋8 x－5．
【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式,（2）中隐含顶点坐标为（2,3）．
18．（8分）已知二次函数y＝2 x2－4 x－6．
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出草图．
（2）求图象与x 轴的交点坐标,与y 轴的交点坐标．
（3）当x 为何值时,y 随x 的增大而增大?
（4）x 为何值时y≥0?

【解】（1）图象开口向上,对称轴为x＝1,顶点坐标为（1,－8）；
（2）与x 轴交于（－1,0）,（3,0）两点,与y 轴交于（0,－6）；
（3）当x＞1时,y 随x 增大而增大；
（4）当x≤－1或x≥3时,y≥0．
19．（8分）某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施,经调查发现,若每件衬衫每降价1元,商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元,每天盈利y 元,求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?（3）每件衬衫降价多少元时,商场每天盈利最多?盈利多少元?
【解】（1）y＝（40－x ）（2 x＋20）＝－2 x2＋60 x＋800．
（2）当y＝1200时,
－2 x2＋60 x＋800＝1200,
∴ x1＝10,x2＝20．
∵ 要尽快减小库存,
∴ x＝20．
（3）y＝－2（x－15）2＋1250,故每件降价15元时,最多盈利可达1250元．
【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件．
20．（10分）已知x 轴上有两点A（x1,0）,B（x2,0）,在y 轴上有一点C,x1,x2 是方程x2－m2x－5＝0的两个根,且 ＝26,△ABC 的面积是9．（1）求A,B,C 三点的坐标；（2）求过A,B,C 三点的抛物线的解析式．
【解】（1）∵ x1＋x2＝m2,x1x2＝－5,
∴ ＝（x1＋x2 ）2－2 x1x2＝m4＋10＝26．
∴ m2＝4,则方程为x2－4 x－5＝0．
故x1＝5,x2＝－1．
∴ A（－1,0）,B（5,0）或A（5,0）,B（－1,0）．
设C点坐标为（0,c）．
∵ AB＝ ＝6,S△ABC＝ AB•|h|＝9,
∴ h＝±3．
∴ C（0,3）或（0,－3）．
（2）抛物线的解析式为
y＝－ ＋ x＋3或y＝ － x－3．
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