已知抛物线的顶点在原点,焦点在Y轴上,抛物线上的一点(a,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和焦点座标.
已知抛物线的顶点在原点,焦点在Y轴上,抛物线上的一点(a,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和焦点座标.如我设方程为x的平方等于by,那么我的焦点座标是(0,b/2)还是(0,b/4),
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是(0,b/4),正常情况下,一次项前面的系数是2p,而对应的焦点坐标的非0数字是p/2,也就是4倍的关系,即抛物线x^2=ay的焦点是是(0,a/4)
这个倍数关系要记住。
还有这道题不要从焦点上入手,事实上,对于抛物线,碰到抛物线上一点到焦点的距离,应该去联系这一点到准线的距离来考虑,如本题解法:
由题意可知,已知点到准线的距离与焦点的距离相等,也是5
由于已知点的纵坐标是-3,故抛物线的准线方程是y=2,焦点为(0,-2)
所以抛物线的方程是x^2=-8y(一次项系数是焦点非0坐标的4倍)
这个倍数关系要记住。
还有这道题不要从焦点上入手,事实上,对于抛物线,碰到抛物线上一点到焦点的距离,应该去联系这一点到准线的距离来考虑,如本题解法:
由题意可知,已知点到准线的距离与焦点的距离相等,也是5
由于已知点的纵坐标是-3,故抛物线的准线方程是y=2,焦点为(0,-2)
所以抛物线的方程是x^2=-8y(一次项系数是焦点非0坐标的4倍)
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 17:57:34健忘的长颈鹿
回复是(0,b/4),正常情况下,一次项前面的系数是2p,而对应的焦点坐标的非0数字是p/2,也就是4倍的关系,即抛物线x^2=ay的焦点是是(0,a/4)这个倍数关系要记住。还有这道题不要从焦点上入手,事实上,对于抛物线,碰到抛物线上一点到焦点的距离,应该去联系这一点到准线的距离来考虑,如本题解法:由题意可知,已知点到准线的距离与焦点的距离相等,也是5由于已知点的纵坐标是-3,故抛物线的准线方程是y=2,焦点为(0,-2)所以抛物线的方程是x^2=-8y(一次项系数是焦点非0坐标的4倍)
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