已知：f（x）=-sin2x+sinx+a
已知：f（x）=-sin2x+sinx+a（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤174
最佳回答
懦弱的自行车
2026-04-06 19:20:06
（1）因为f（x）=0，即a＝sin2x−sinx＝(sinx−
1
2)2−
1
4，a的最大值等于(−1−
1
2)2 −
1
4=2，
a的最小值等于-
1
4，所以，a∈[−
1
4，2]．
（2）f（x）=-sin2x+sinx+a=−(sinx−
1
2)2+
1
4+a，∴f(x)∈[−2+a，
1
4+a]，
又∵1≤f(x)≤
17
4恒成立，∴
1≤−2+a
1
4+a≤
17
4，∴3≤a≤4．
所以，实数a的取值范围是[3，4]．
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2)2−
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4，a的最大值等于(−1−
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2)2 −
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4=2，
a的最小值等于-
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4，所以，a∈[−
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4，2]．
（2）f（x）=-sin2x+sinx+a=−(sinx−
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2)2+
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4+a，∴f(x)∈[−2+a，
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4+a]，
又∵1≤f(x)≤
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4恒成立，∴
1≤−2+a
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4+a≤
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4，∴3≤a≤4．
所以，实数a的取值范围是[3，4]．
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 19:20:06无私的樱桃
回复（1）因为f（x）=0，即a＝sin2x−sinx＝(sinx−12)2−14，a的最大值等于(−1−12)2 −14=2，a的最小值等于-14，所以，a∈[−14，2]．（2）f（x）=-sin2x+sinx+a=−(sinx−12)2+14+a，∴f(x)∈[−2+a，14+a]，又∵1≤f(x)≤174恒成立，∴1≤−2+a14+a≤174，∴3≤a≤4．所以，实数a的取值范围是[3，4]．
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