在半径为13cm的球面上有ABC三点，AB=BC=AC=12cm，求球心到经过这三点的截面的距离．

由题意知问题实际上是在一个底面是边长为12的正三角形，
三条侧棱长度都是13的三棱锥中，求顶点到底面的距离，
过顶点向地面做垂线，垂足是O，连接AO，
根据三角形的重心性质，AO=
2
3×12sin60°＝4
3
根据在直角三角形中已知的斜边长是13，一条直角边长是4
3，
∴要求的直角边长是
132−(4
3)2＝
121=11，
即球心到经过这三个点的截面的距离是11cm．