高中数列函数,第22题,

（1）
x1=tanθ,x2=2tanθ/（1+tan²θ）=2sinθcosθ/（cos²θ+sin²θ）=sin2θ。
x3＜4/5sin2θ/（1+sin²2θ）sin2θ＞2(舍）或sin2θ＜1/2。
由sin2θ＜1/2及θ∈(0,π/2)解得θ∈(0,π/12)∪(11/12π,π/2）。
综上,θ的取值范围为θ∈(0,π/12)∪(11/12π,π/2）。
（2）
令y=-x,代入式中有：
f(x)=f(-x)+f(2x/(1+x²))①
令x=-x,代入①式有：
f(-x)=f(x)+f(-2x/(1+x²))②
将②代入①,有f(x)=f(x)+f(-2x/(1+x²))+f(2x/(1+x²))。
令2x/(1+x²)=t,整理得-f(t)=f(-t),故f（x）为奇函数。
故①时等价于2f（x）=f（2x/（1+x²）③。
在③式中代入x=xn,得f(x(n+1))=2f(xn）,f（x1）=1/2。
故数列{f(xn)}是首项为1/2,公比为2的等比数列。
从而f(xn)=2ⁿ⁻²。
综上,数列{f(xn)}的通项公式为f（xn）=2ⁿ⁻²。