若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.

对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0。反之不真。
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立。明白了吗?
再问： 谢谢你啊非常感谢，听了你的解释我自己推出来。能帮我解释一下这个嘛 若随机变量X与Y都服从0-1分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。
再答： 这个结论是哪来的?看清楚是否对的
再问： 这个是李永乐版考研数学书里讲相关系数那节的一个结论，我看清楚了没有写错！