在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN

证明：连接CD∵∠ACB=90°,AC=BC∴∠A=∠B=45°∵D是AB的中点∴CD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠DCB=∠B=45°则∠DCN=90°-∠DCB=45°∴∠DCN=∠B又∵CN=BM,CD=BD∴△DCN≌△DBM（SAS）∴DM=DN