在三角形ABC中,已知角A,B,C,的对边分别是a,b,c.且cosC/cosB=（3a-c）/b,又b=√3
在三角形ABC中,已知角A,B,C,的对边分别是a,b,c.且cosC/cosB=（3a-c）/b,又b=√3则三角形ABC的面积的最大值?
最佳回答
执着的方盒
2026-04-07 21:33:49
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB
所以cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB
3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)
因为sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
所以3sinAcosB=sinA
0=(2ac-3)/(2ac)=1-3/(2ac)
3/(2ac)>=2/3
两边乘以ac>0
所以(2/3)ac
所以(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB
所以cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB
3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)
因为sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
所以3sinAcosB=sinA
0=(2ac-3)/(2ac)=1-3/(2ac)
3/(2ac)>=2/3
两边乘以ac>0
所以(2/3)ac
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 21:33:49悦耳的秀发
回复a/sinA=b/sinB=c/sinC所以(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB所以cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)因为sin(B+C)=sin(180-A)=sinA所以3sinAcosB=sinA0=(2ac-3)/(2ac)=1-3/(2ac)3/(2ac)>=2/3两边乘以ac>0所以(2/3)ac
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