如图,AB为圆O的一条长为4cm的弦,p为圆O上的一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大

圆内任意弦的垂直平分线都过圆心
△ABP的高是P到AB的距离
易知P在AB垂直中线上时高为最大
底边不边
所以可求最大三角形面积
△ABP是等边三角形
cos(∠PAB+∠PBA)=cos(2∠PAB)
=cos(π-∠APB)
=-cos∠APB
=-1/3
又cos(2∠PAB)=(cos∠PAB)^2-(sin∠PAB)^2
=1-2(sin∠PAB)^2
=-1/3
求得
sin∠PAB=√6/3
cos∠PAB=√3/3
tan∠PAB=√2
设AB的中点为G
AG=2cm
PG=AG×tan∠PAB
=2√2 cm
S△ABP=1/2×4×2√2
=4√2 (cm²)