已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．

学习时间:2026-03-30 08:57:29 阅读：2285

已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．（1）求弦AB中点M的轨迹．（2）若P恰为AB中点，求l的方程．

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激动的铃铛

2026-03-30 08:57:29



（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），则3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，两式相减得3x（x₁-x₂）-y（y₁-y₂）=0，∴3xy＝y−1x−2，即3x²-y²-6x+y=0，斜率不存在时也满足，轨迹为双曲线；（2）由（1）知3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，两式相减得6（x₁-x₂）-（y₁-y₂）=0，从而直线的斜率为6，故所求直线方程为6x-y-11=0

已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．

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