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绵阳市2013中考数学

学习 时间:2026-03-30 10:14:41 阅读：8194
绵阳市2013中考数学24．（本题满分12分）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0,-2）,交x轴于A、B两点,其中A（-1,0）,直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D.（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限）,使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标；如果不O存在,请说明理由.
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2026-03-30 10:14:41

(1) B(1,0) y=2x^2-2,不解释。(2)CO=2BO,BD=m-1,所以DP=2(m-1)或(m-1)/2所以P(m,正负2(m-1))或(m,正负(m-1)/2)。(3)P在第一象限,PQ⊥PB,kPQ*kPB=-1当P(m,2(m-1))时,kBP=2设Q(t,2t^2-2),则kPQ=(2t^2-2m)/(t-m)=-1/2;整理得：4t^2+t-5m=0因为t>0,所以 t=[(-1)+√(1+80m)]/8; 当P(m,(m-1)/2)时,kBP=1/2设Q(t,2t^2-2),则kPQ=(2t^2-2-(m-1)/2)/(t-m)=-2整理得4t^2+4t-5m-3=0 t=[(-1)+√(4+5m)]/2 Q的纵坐标自己代入算一下吧。方法没错,你稍微验算一下。 再问： （2）p不是在第一象限吗 再答： 对呀，第二问算出四个解，其中两个在第一象限。 再答： 抱歉，看错了，就两个在第一象限的解。

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  • 寂寞的龙猫
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    2026-03-30 10:14:41

    (1) B(1,0) y=2x^2-2,不解释。(2)CO=2BO,BD=m-1,所以DP=2(m-1)或(m-1)/2所以P(m,正负2(m-1))或(m,正负(m-1)/2)。(3)P在第一象限,PQ⊥PB,kPQ*kPB=-1当P(m,2(m-1))时,kBP=2设Q(t,2t^2-2),则kPQ=(2t^2-2m)/(t-m)=-1/2;整理得：4t^2+t-5m=0因为t>0,所以 t=[(-1)+√(1+80m)]/8; 当P(m,(m-1)/2)时,kBP=1/2设Q(t,2t^2-2),则kPQ=(2t^2-2-(m-1)/2)/(t-m)=-2整理得4t^2+4t-5m-3=0 t=[(-1)+√(4+5m)]/2 Q的纵坐标自己代入算一下吧。方法没错,你稍微验算一下。 再问： （2）p不是在第一象限吗 再答： 对呀，第二问算出四个解，其中两个在第一象限。 再答： 抱歉，看错了，就两个在第一象限的解。

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