矩阵A,B,C,AB=AC,且A不是零矩阵,为什么B不等于C?按下面的证明出B=C请问这证明有什么问题?
矩阵A,B,C,AB=AC,且A不是零矩阵,为什么B不等于C?按下面的证明出B=C请问这证明有什么问题?证：因为A不是零矩阵,所以A^(-1)存在.等式两遍左乘A^(-1),等式变为A^(-1)AB=A^(-1)AC,由于矩阵乘法符合结合律,即[A^(-1)A]B=[A^(-1)A]C,即EB=EC,即B=C希望高手指出这证明拿步错了!
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精明的花卷
2026-03-30 10:15:17
第1步错了。A≠0,并不能说明 A 可逆。比如 A =1 22 4 方阵A可逆的充分必要条件是 |A| ≠0,而不是 A≠0。 再问： 那如果假设A的逆存在（或者在一道题中先证出了A的逆存在），就能够推出B=C了吗？ 再答： 是的, 若A可逆就没问题了
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 10:15:17殷勤的音响
回复第1步错了。A≠0,并不能说明 A 可逆。比如 A =1 22 4 方阵A可逆的充分必要条件是 |A| ≠0,而不是 A≠0。 再问： 那如果假设A的逆存在（或者在一道题中先证出了A的逆存在），就能够推出B=C了吗？ 再答： 是的, 若A可逆就没问题了
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