三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：
三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步．结果用里和步来表示）
最佳回答
优美的人生
2026-04-02 06:46:49
∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴
BF
HF＝
BC
AH，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴
DG
HG＝
DE
AH，
又∵BC=DE，
∴
BF
HF＝
DG
HG，
即
123
123+HB＝
127
127+1000+HB，
∴BH=30750（步），
又∵
BF
HF＝
BC
AH，
∴AH=
BC•HF
BF，即AH=
5×(30750+123)
123=1255（步）．
∴△BCF∽△HAF，
∴
BF
HF＝
BC
AH，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴
DG
HG＝
DE
AH，
又∵BC=DE，
∴
BF
HF＝
DG
HG，
即
123
123+HB＝
127
127+1000+HB，
∴BH=30750（步），
又∵
BF
HF＝
BC
AH，
∴AH=
BC•HF
BF，即AH=
5×(30750+123)
123=1255（步）．
最新回答共有2条回答
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2026-04-02 06:46:49精明的煎饼
回复∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴BFHF＝BCAH，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴DGHG＝DEAH，又∵BC=DE，∴BFHF＝DGHG，即123123+HB＝127127+1000+HB，∴BH=30750（步），又∵BFHF＝BCAH，∴AH=BC•HFBF，即AH=5×(30750+123)123=1255（步）．
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