已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0）（n∈N*）．

（Ⅰ）当n=1时，∵（a-1）S1=a（a1-1），∴a1=a（a＞0）（1分）n≥2时，由（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0）得（a-1）Sn-1=a（an-1-1）∴（a-1）an=a（an-an-1），变形得：anan−1=a（n≥2）（4分）故{an}是以a1=a为首项，公比为a的等比数列，∴an=an（6分）（Ⅱ）（1）当a=1时，A={1}，Sn=n，只有n=1时Sn∈A，∴a=1不适合题意（7分）（2）a＞1时，A={x|1≤x≤a}，S2=a+a2＞a，∴S2∉A，即当a＞1时，不存在满足条件的实数a（9分）（3）当0＜a＜1时，A={x|a≤x≤1}而Sn=a+a2+…an=a1−a(1−an)∈[a，a1−a)因此对任意的n∈N*，要使Sn∈A，只需0＜a＜1，a1−a≤1解得0＜a≤12（11分）综上得实数a的范围是（0，12]．（12分）