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a1=1,a(n+1)=3^n+an,求数列an的通项公式（利用这个递推公式）

学习时间:2026-04-07 20:03:23 阅读：5057

a1=1,a(n+1)=3^n+an,求数列an的通项公式（利用这个递推公式）

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英勇的大地

2026-04-07 20:03:23

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累加法：a2-a1=3
a3-a2=3^2
a4-a3=3^3
····
an-an-1=3^n-1
累加得an-a1=[3(1-3^n-1)]/-2=(3^n-3)/2 （n≥2）
∴an=(3^n-3)/2+1（n≥2）
当n=1时a1=0+1=1满足
∴an=(3^n-3)/2+1

最新回答共有2条回答

细心的月光
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2026-04-07 20:03:23
累加法：a2-a1=3a3-a2=3^2 a4-a3=3^3····an-an-1=3^n-1累加得an-a1=[3(1-3^n-1)]/-2=(3^n-3)/2 （n≥2）∴an=(3^n-3)/2+1（n≥2）当n=1时a1=0+1=1满足∴an=(3^n-3)/2+1

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