f(X)=2^(x-1)－2^(-x-1),x∈R 当0≤θ≤90' f(cos^2 θ+2msinθ)+f(-2m-2

不难证明,在R上f（x）是奇函数和增函数,由此解出 cos^2θ＋2msinθ＜2m＋2．令t＝sinθ,命题转化为不等式 t^2－2mt＋（2m＋1）＞0,t∈〔0,1〕（*） 恒成立时,求实数m的取值范围． 接下来,设g（t）＝t^2－2mt＋（2m＋1）,按对称轴t＝m与区间〔0,1〕的位置关系,分类使g（t）min＞0,综合求得m＞－1／2． 本题也可以用函数思想处理．将（*）化为 2m（1－t）＞－（t^2＋1）,t∈〔0,1〕 （1）当t＝1时,m∈R； （2）当0≤t＜1时,2m＞h（t）＝2－〔（1－t）＋2／（1－t）〕．由函数F（u）＝u＋2／u在u∈（－1,1〕上是减函数,易知当t＝0时,h（x）max＝－1,∴ m＞－1／2． 综合（1）、（2）,知m＞－1／2．