定义1’ 给定数列{an},如果存在常数a,使得对于预先给定的任意小的ε 〉0,总有足够大的自然数N,使得当n 〉N时有

我来给你分析。首先,在这个数列极限的定义中,ε是任意给定的,这一点很重要。因为只有这样,不等式｜an-a｜< ε才能刻画出an无限接近a的意思。第二,定义中的正整数N是与任意给定的正数ε有关的,当ε给定后,N也就相应地确定下来,但N不应该看作是唯一确定的。比如,给定ε后,N是由定义确定的一个正整数,则N+1,N+2也都可以作为定义中的正整数。第三,有时为了表明N与ε有关,而把N记成N=N（ε）,但这并不意味着N是ε的函数。下面给出数列极限的几何解释。图你参考下面的内容自己画。将数列an和极限a在数轴上的对应点表示出来,给定正数ε后,在数轴上作出点a的ε邻域（a-ε,a+ε)。因为不等式｜an-a｜< ε与不等式a-ε0,称开区间（a-ε,a+ε)是点a的ε邻域,ε叫半径。用不等式表示,点a的ε邻域为集合{x｜｜x-a｜