平面α与β交线为l,点P到α、β距离分别为m、n.二面角α-l-β大小为θ,求P到l的距离d

作PA⊥α,PB⊥β垂足为A、B,延长PB交α于C,连结AC交l于D,连结PD、BD
PA⊥α,PB⊥β于是AC⊥l,BD⊥l从而∠BDC=θ,∠APB=θ
PC=m/cosθ
BC=PC-PB=m/cosθ-n
BD=BC/tanθ=m/sinθ-n/tanθ
d=PD=√(BD^2+PB^2)=√[m^2/(sinθ)^2+(1-(cotθ)^2)n^2]