高中数学题解答关于圆轨迹方程

设圆C的圆心C为(x,y),半径为r
∵圆C过点A(0,a),∴(0-x)2+(a-y)2=r2
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a
∴点(x+a,0)在圆C上,即(x+a-x)2+(0-b)2=r2
那么有x2+(a-y)2=a2+y2,即x2=2ay
∴圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay
圆周角∠MAN=π/4--->圆心角∠MCN=π/2
--->△MCN是等腰直角三角形--->yC=|MN|/2=a--->xC=√2a
--->r=|CA|=xC=√2a
--->圆C的方程:(x-√2a)²+(y-a)²=2a²