已知△ABC中,∠C=90°,D是边AC上的任意一点,试判断AB^+CD^与AC^+BD^大小的关系,并证明你的结论

结论：AB^2+CD^2=AC^2+BD^2。
证明：由于∠C=90°,所以△ABC与△DBC都是直角三角形。所以：
AB^2=AC^2+BC^2
BD^2=CD^2+BC^2。
所以BC^2=BD^2-CD^2。并带入AB^2=AC^2+BC^2中得到：
AB^2=AC^2+BD^2-CD^2即：
AB^2+CD^2=AC^2+BD^2。