已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是ABC的中点，弦DE⊥AB于点F，DE交AC于点G．

（1）证明：连接DO并延长交AC于M点，如图1，
∵点D是

ABC的中点，
∴OM⊥AC，
∴∠AMO=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠OFD=90°，
而∠AOM=∠DOF，
∴∠A=∠D，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D，
∴∠BAC=∠OED；
（2）连接OE，如图2，
∵EH为⊙O的切线，
∴OE⊥EH，
∴∠OEF+∠DEH=90°，
而∠OEF+∠FOE=90°，
∴∠FOE=∠DEH，
∵AF=3，FB=
4
3，
∴AB=AF+BF=
13
3，
∴OB=
1
2AB=
13
6，
∴OF=OB-FB=
5
6，
在Rt△OEF中，OE=
13
6
cos∠FOE=
OF
OE=

5
6

13
6=
5
13，
∴cos∠DEH=
5
13．