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若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（　　） A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥197

学习 时间:2026-04-02 08:31:39 阅读：3814
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（　　） A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥1973 D．n≤1970若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（　　）A．n≥1972B．n≤1972 C．n≥1973D．n≤1970因为427+41000+4n=254（1+2•21945+22n-54）,所以当2n-54=2×1945,即n=1972时,上式为完全平方数．（1）当n＞1972时,有（2n-27）2＜1+2•21945+22n-54＜1+2•2n-27+22（n-27）=（2n-27+1）2,（2）所以上式不可能为完全平方数．故选B．问题：过程（1）已经看明白了,但是（2）是为什么?
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专一的电脑

顺利的百褶裙

2026-04-02 08:31:39

说明括号内的数是介于两个正整数的平方之间,不可能是完全平方数
再问： 我不懂这个不等式怎么列出来的……并且为什么它能说明“括号内的数是介于两个正整数的平方之间”？ 菜鸟求援！
再答： 由于n＞1972，故2^(n－27)＞2^(1972－27)＝2^1945 ∴[2^(n－27)]^2 ＝2^(2n－54) ＜1＋2×2^1945＋2^(2n－54) ＜1＋2×2^(n－27)＋2^(2n－54) ＝[2^(n－27)＋1]^2 显然，2^(n－27)与2^(n－27)＋1是两个相邻的正整数，从而1＋2×2^1945＋2^(2n－54)介于两个正整数2^(n－27)、2^(n－27)＋1的平方之间，不可能是完全平方数。

最新回答共有2条回答

  • 会撒娇的水杯
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    2026-04-02 08:31:39

    说明括号内的数是介于两个正整数的平方之间,不可能是完全平方数 再问： 我不懂这个不等式怎么列出来的……并且为什么它能说明“括号内的数是介于两个正整数的平方之间”？ 菜鸟求援！ 再答： 由于n＞1972，故2^(n－27)＞2^(1972－27)＝2^1945 ∴[2^(n－27)]^2 ＝2^(2n－54) ＜1＋2×2^1945＋2^(2n－54) ＜1＋2×2^(n－27)＋2^(2n－54) ＝[2^(n－27)＋1]^2 显然，2^(n－27)与2^(n－27)＋1是两个相邻的正整数，从而1＋2×2^1945＋2^(2n－54)介于两个正整数2^(n－27)、2^(n－27)＋1的平方之间，不可能是完全平方数。

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