已知椭圆x^2+2y^2=a(a>0)的左焦点到直线y=x-2的距离为2根2,求椭圆的标准方程

x^2+2y^2=a
x^2/a+y^2/(a/2)=1
c^2=a-a/2=a/2
c=（根号（a/2）,）
左焦点坐标（-根号（a/2） ,0）
由点到直线距离公式得
｜-根号（a/2）-2｜/根号2＝（根号2）/2
解得,a＝8
椭圆的标准方程：x^2/8+y^2/4＝1