智商高的进1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG
智商高的进1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?求证第3问（详细证明)给第三问详细证明.....童鞋，别嚣张这题好难得我老师都不会...说简单的有本事给证明（请不要使用高于初2下的知识）
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苹果灯泡
2026-04-02 10:30:21
（1）易证GC=DF/2=GE
[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90°
（2）连结GA,易证GA=GC,过G作GHAB于H,易证AH=EH,GA=GE
[等腰三角形三线合一定理逆定理],下略
（3）略证：
取BF中点M,连结MG,连结正方形对角线,设交点为O,连结GO,
易知GM//BD,GM=BO,四边形MBOG为平行四边形,GO=MB=EM,
MG=OC,∠EMG=90°+∠FMG=90°+∠GOD=∠GOC,
∴△GME≌△COG,∴GE=GC,还可证GE⊥GC（略）
[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90°
（2）连结GA,易证GA=GC,过G作GHAB于H,易证AH=EH,GA=GE
[等腰三角形三线合一定理逆定理],下略
（3）略证：
取BF中点M,连结MG,连结正方形对角线,设交点为O,连结GO,
易知GM//BD,GM=BO,四边形MBOG为平行四边形,GO=MB=EM,
MG=OC,∠EMG=90°+∠FMG=90°+∠GOD=∠GOC,
∴△GME≌△COG,∴GE=GC,还可证GE⊥GC（略）
最新回答共有2条回答
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2026-04-02 10:30:21独特的香菇
回复（1）易证GC=DF/2=GE [直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90° （2）连结GA,易证GA=GC,过G作GHAB于H,易证AH=EH,GA=GE [等腰三角形三线合一定理逆定理],下略 （3）略证：取BF中点M,连结MG,连结正方形对角线,设交点为O,连结GO,易知GM//BD,GM=BO,四边形MBOG为平行四边形,GO=MB=EM,MG=OC,∠EMG=90°+∠FMG=90°+∠GOD=∠GOC,∴△GME≌△COG,∴GE=GC,还可证GE⊥GC（略）
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