已知两个自然数的和是60,它们最大公约数和最小公倍数之和为84,求这两个数?

60=2*2*3*5,84=2*2*3*7 其中只有5和7不相同,那说明这两个数的最大公约数是2*2*3=12 这两个数的最小公倍数是84-12=72 设这两个数分别为12a,12b（a,b互质） 那么12a+12b=60 a+b=5 而5=1+4=2+3 1*12=12,4*12=48,2*12=24,3*12=36 经检验,得到这两个数是24,36