已知数列{an}中,a1=1,an=an-1·3^(n-1)(n≥2),设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N*)

学习时间:2026-04-04 20:12:32 阅读：8310

已知数列{an}中,a1=1,an=an-1·3^(n-1)(n≥2),设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N*),数列{bn}的前n项和为f(n)⑴求{bn}的通项公式.⑵求{|bn|}的前n项和.

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大意的宝马

2026-04-04 20:12:32



1
f(n)=log3an/9^n
f(n-1)=log3an-1/9^(n-1)
bn=f(n)-f(n-1)=log3an/9^n-log3an-1/9^(n-1)=log3an/9an-1
而：an=an-1·3^(n-1)
bn=log3an/9an-1
＝log3[3^(n-1)/9]=log3[3^(n-3)]=n-3
b1=f(1)=-2 也成立,
所以bn=n-3
2
b1=-2
S=n*(-2+n-3)/2=n*(n-5)/2

已知数列{an}中,a1=1,an=an-1·3^(n-1)(n≥2),设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N*)

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