设函数f(x)是定义在R的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=?

学习时间:2026-08-12 09:59:11 阅读：2674

设函数f(x)是定义在R的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=?为什么是0 不是-1

缥缈的冰淇淋

2026-08-12 09:59:11

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因为函数f(x)是定义在R的奇函数所以有f(x)=-f(x)又因为函数符合f(x+1)=-f(x)所以f(x)=f(x+1)又有f(x)=x(在x属于[0,1]时成立)所以f(0)=0那么有f(1)=f(0)=0;f(2)=f(1)=0;f(3)=f(2)=0……依次类推:f(2008)=0