证明不等式log2（3）>log3(4)

呵呵,我不知道你目前是哪个年级的哦,这道题其实有初级简单的解法,也有高级复杂的解法,索性我都跟你讲了吧。
首先初级解法：log2(3)=(ln3)/(ln2),同理log3(4)=(ln4)/(ln3),因此要使原命题成立,则要
(ln3)^2＞2(ln2)^2,即（log2(3)）^2＞2成立,再利用3＞2√2,结果得9/4＞2成立,所以原命题成立。这是不等式里的综合法,从结果等价地往回推。
高级解法。令f(x)=logx(x+1)=ln(x+1)/lnx,思路是要证明f(x)是减函数,即f'(x)＜0。
求导得f'(x)=[xlnx-(x+1)ln(x+1)]/[x(x+1)(lnx)^2],∵x＞0,∴分母大于0,看分子符号。
再令g(x)=xlnx,再求导得g'(x)=1+lnx,研究得当x＞1/e时,g'(x)＞0,此时g(x)单调递增,所以g(x)＜g(x+1),即f'(x)＜0,所以f(x)在x＞1/e时单调递减,所以当x=2时,log2(3)＞log3(4)
如果你学了求导之后我建议你还是用后面的方法来做,这样会形成一种比较缜密的思维方式和分析能力,对以后做大题非常有用。