设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0,a,b,c属于R）,且f(1）=-a/2a,a>2c>b

/> f(1) = a+b+c = -a/2 , 推出 b+c = -3a/2
∵ a>2c>b
∴ -3a/2 = b+c ＜ a+a/2 = 3a/2 , 推出 a ＞ 0;
又 -3a/2 = b+c ＞ b+b/2 = 3b/2 , 推出 b ＜ -a ＜0;
c = -3a/2-b ＞-3c-b , 推出 c＞-b/4＞0;
∴ a,c为正,b为负。
证明：
∵ f(0) = c ＞0, f(1)=-a/2＜0
∴ f(0）=0至少有一个实根在区间（0,1）内,自然也就在(0,2)内。