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羞涩的铃铛
2026-04-02 09:38:27
∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3*cosxdx,利用公式4(cosx)^3-3cosx=cos3x,得原式=∫(cos3x+3cosx)*cosx/4 dx=1/4∫(cos3xcosx+3cosx*cosx)dx,再积化和差,=1/4∫((cos4x+cos2x)/2+(3/2*(cos2x+1)))dx=1/8∫(cos4x+cos2x+3cos2x+3)dx=1/8∫(cos4x+4cos2x+3）dx=1/8(1/4sin4x+2sin2x+3x)+C（原函数）,上下标代进去,结果为3π/16。不好意思算的很急,来不及验算,你验证一下吧。
ps：现在验算完了,应该无误。。。尽管结果很怪。。。
ps：现在验算完了,应该无误。。。尽管结果很怪。。。
最新回答共有2条回答
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2026-04-02 09:38:27拼搏的世界
回复∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3*cosxdx,利用公式4(cosx)^3-3cosx=cos3x,得原式=∫(cos3x+3cosx)*cosx/4 dx=1/4∫(cos3xcosx+3cosx*cosx)dx,再积化和差,=1/4∫((cos4x+cos2x)/2+(3/2*(cos2x+1)))dx=1/8∫(cos4x+cos2x+3cos2x+3)dx=1/8∫(cos4x+4cos2x+3）dx=1/8(1/4sin4x+2sin2x+3x)+C（原函数）,上下标代进去,结果为3π/16。不好意思算的很急,来不及验算,你验证一下吧。ps：现在验算完了,应该无误。。。尽管结果很怪。。。
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