已知-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.

先求出a的范围,再求出b的范围,然后求2a+3b的范围,这样为什么不行?
答：这样就是同时应用a和b界值,但是当a取界值时,b不一定取到界值,故这样是不行的。
在本例中,-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4表示是一个2×4的长方形区域,倾斜45°放置。假定a为横坐标,b为纵坐标,那么a的界值是左右两顶点的横坐标而 b的界值是上下两顶点的纵坐标,a,b的界值不是同一点的坐标,不能同时取到。
正确的解法是：设坐标变换
x=a+b
y=a-b
然后求出逆变换
a=(x+y)/2
b=(x-y)/2
代入目标式得2a+3b=(x+y)+3(x-y)/2=(5x-y)/2
所以最小值是-9/2,最大值是13/2。
-1＜x＜3,且2＜y＜4也是一个2×4的长方形区域,但在xy坐标系中是正平放置、没有倾斜的,故x,y的界值可在同一个顶点取到。