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设n为偶数,证明存在实数域上n阶方阵A,使A^2=-E.

学习时间:2026-10-20 07:36:44 阅读：5805

设n为偶数,证明存在实数域上n阶方阵A,使A^2=-E.

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顺利的鞋垫

俭朴的流沙

2026-10-20 07:36:44

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首先,2阶方阵B = [0,1;-1,0]满足B^2 = [-1,0;0,-1] = -E。
对n = 2k,只需取A为分块对角矩阵diag(B,B,。。。,B),即可验证A^2 = -E。

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独特的星月
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2026-10-20 07:36:44
首先,2阶方阵B = [0,1;-1,0]满足B^2 = [-1,0;0,-1] = -E。对n = 2k,只需取A为分块对角矩阵diag(B,B,。。。,B),即可验证A^2 = -E。

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