一个数学微积分题 一个倒圆锥水槽,高7米,基圆半径13米.装3米高的巧克力.问要把巧克力抽到水槽顶部,要做多少功?密度是

以尖为原点
高x的截面半径为(x/7)*13
面积=π(13x/7)^2
体积元=π(13x/7)^2 dx
然后搬到顶部所需做功
=mgh
=ρπ(13x/7)^2 dx *(7-x)
=[169ρπ/49]x^2(7-x) dx
总功
=∫[0,3][169ρπ/49]x^2(7-x) dx
=[169ρπ/49][(7/3)x^3-(1/4)x^4]|[0,3]
=[169ρπ/49][7*27/3-81/4]
=(22396725/98)π J
≈7。1797*10^5 J