在复平面中,已知A,B,C三点分别对应复数2+i,4+3i,3+5i,又知点D与这三点构成平行四边形,求点D对应的复数.
在复平面中,已知A,B,C三点分别对应复数2+i,4+3i,3+5i,又知点D与这三点构成平行四边形,求点D对应的复数.
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由于平行四边形对角线互相平分
故在复平面上,若平行四边形ABCD,则四个顶点满足:
A、C两顶点的和等于C、D两个顶点的和
即:2+i+3+5i=4+3i+Z
故Z=1+3i
若平行四边形ABDC,则四个顶点满足:
A、D两顶点的和等于B、C两个顶点的和
即:2+i+Z=4+3i+3+5i
故Z=5+7i
若平行四边形ADBC,则四个顶点满足:
A、B两顶点的和等于D、C两个顶点的和
即:2+i+4+3i=Z+3+5i
故Z=3-i
点D对应的复数为3-i或1+3i或5+7i
故在复平面上,若平行四边形ABCD,则四个顶点满足:
A、C两顶点的和等于C、D两个顶点的和
即:2+i+3+5i=4+3i+Z
故Z=1+3i
若平行四边形ABDC,则四个顶点满足:
A、D两顶点的和等于B、C两个顶点的和
即:2+i+Z=4+3i+3+5i
故Z=5+7i
若平行四边形ADBC,则四个顶点满足:
A、B两顶点的和等于D、C两个顶点的和
即:2+i+4+3i=Z+3+5i
故Z=3-i
点D对应的复数为3-i或1+3i或5+7i
最新回答共有2条回答
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2026-04-01 01:01:14冷艳的白开水
回复由于平行四边形对角线互相平分故在复平面上,若平行四边形ABCD,则四个顶点满足:A、C两顶点的和等于C、D两个顶点的和即:2+i+3+5i=4+3i+Z故Z=1+3i若平行四边形ABDC,则四个顶点满足:A、D两顶点的和等于B、C两个顶点的和即:2+i+Z=4+3i+3+5i故Z=5+7i若平行四边形ADBC,则四个顶点满足:A、B两顶点的和等于D、C两个顶点的和即:2+i+4+3i=Z+3+5i故Z=3-i点D对应的复数为3-i或1+3i或5+7i
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