在平面直角坐标系XOY中,直线y=-(根号3)x/3+2分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着A点顺时针旋转45度

（3）作点C关于射线AM的对称点C1,点C关于射线AN的对称点C2。
由轴对称的性质,可知CD=C1D,CB=C2B。
∴ C2B + BD + C1D= CB + BD +CD。
连结AC1、AC2,
可得∠C1AD=∠CAD,∠C2AB=∠CAB,AC1=AC2=AC=4。
∵ ∠DAB = 45°,
∴ ∠C1AC2 =90°。
连结C1C2。
∵ 两点之间线段最短,
∴ 当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时,△BCD的周长最小,最小值为线段C1C2 的长。
∴△BCD的周长的最小值为4 。