当0≤x≤1时，不等式sinπx2≥kx

由题意知：
∵当0≤x≤1时 sin
πx
2≥kx
   （1）当x=0时，不等式sin
πx
2≥kx恒成立  k∈R
   （2）当0＜x≤1时，不等式sin
πx
2≥kx可化为
      k≤
sin
πx
2
x 
     要使不等式k≤
sin
πx
2
x恒成立，则k≤(
sin
πx
2
x)min成立
     令f（x）=
sin
πx
2
x  x∈（0，1]
     即f'（x）=

π
2xcos
πx
2 −sin
πx
2
x2            再令g（x）=
π
2 xcos
πx
2−sin
πx
2     
     
     g'（x）=-
π2
4xsin
πx
2   
∵当0＜x≤1时，g'（x）＜0
∴g（x）为单调递减函数
∴g（x）＜g（0）=0
∴f'（x）＜0
   即函数f（x）为单调递减函数
   所以 f（x）min=f（1）=1      即k≤1
   综上所述，由（1）（2）得  k≤1
   故此题答案为 k∈（-∞，1]．